Question

la diferencia del cuadrado de un número con cinco veces el mismo equivale a 36. Hallar el número.

Answer 1

Número = x
Cuadrado = x²
Quintuplo = 5x

Planteamos la ecuación:

x² - 5x = 36

Resolvemos la ecuación:

x² - 5x = 36
x² - 5x - 36 = 36 - 36
x² - 5x - 36 = 0

Resolvemos por Fórmula de Ecuación Cuadrática.

$x = \frac{-\left(-5\right)+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-36\right)}}{2\cdot \:1}\\ \\ x=\frac{5+\sqrt{\left(-5\right)^2+4\cdot \:1\cdot \:36}}{2\cdot \:1}\\ \\ x=\frac{5+\sqrt{\left(-5\right)^2+1\cdot \:4\cdot \:36}}{2}\\ \\ x=\frac{5+\sqrt{169}}{2}\\ \\ x=\frac{5+13}{2}\\ \\ x=\frac{18}{2}\\ \\ x=9$

--------------------------

$x = \frac{-\left(-5\right)-\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-36\right)}}{2\cdot \:1}\\ \\ x=\frac{5-\sqrt{\left(-5\right)^2+4\cdot \:1\cdot \:36}}{2\cdot \:1}\\ \\ x=\frac{5-\sqrt{\left(-5\right)^2+1\cdot \:4\cdot \:36}}{2}\\ \\ x=\frac{5-\sqrt{169}}{2}\\ \\ x=\frac{5-13}{2}\\ \\ x=\frac{-8}{2}\\ \\ x=-\frac{8}{2}\\ \\ x=-4$

Conclusión:

Existen dos soluciones.

x = 9
x = -4

¡SUERTE!