Question

Una piedra de 15 kg baja deslizándose una colina nevada (ver figura), partiendo del punto A con una rapidez de 10 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero si en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero, cuya constante de fuerza es de 2,0 N/m. Los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontal son de 0,20 y 0,80, respectivamente. a) ¿Que rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Que distancia comprimirá la piedra al resorte? c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?

Answer 1

Datos:

m = 15 kg
V = 10m/seg
d = 100m
K = 2 N/m
h = 20m
X = 15 m

a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B?
Ec inicial + Ep inicial = Ec final
1/2 m* Vi² +m*g*h =1/2 m* Vf² eliminamos las masas
V1² +2gh = Vf²
Vf = √V1² +2gh
Vf = √(10m/seg)² +2 *9,8 m/seg² * 20m
Vf= 22,18 m/seg

b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? 
WFr: Trabajo de la Fuerza de fricción
X = 100 + Xc

Eci +Epi +WFr = Ep elástica
1/2m/ Vi² + m*g*h +Fr* X = 1/2 K/ Xc²
1/2 m* Vi² +m*g*h + m*μ*g*x = 1/2 K/ Xc²

Voy a sustituir solo valores sin unidades por cuestión de espacio, para ser mejor visualizado el procedimiento:
1/2*15*(10)² +15*9,8*20+15 (-0,20)*9,9 (100- Xc) = 1/2 *2Xc²

Resultado la siguiente ecuación de segundo grado:
Xc² +29,4 Xc -750 = 0

Xc =  -29,4 +-√(29,4) +4 *1 *750 /2
Xc = 16,38 m

c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte? 
Fr - KXc
Fr = KXc
Fr = 2N/m * 16,38 m
Fr = 32,76 N

Fr max = μe *m*g
Fr max = 0,8 * 15kg * 9,8m/seg²
Fr max =117,60N

Como la Fuerza de Fricción estática es mayor a la cinética la roca no se moverá, luego de ser impulsada por el resorte