Question

Escriba la siguiente expresión como el logaritmo de una sola expresión:

2 ln x + x ln 3 -1/2 ln (x+1)


ln((x^2 3^x)/sqrt(x+1))


ln((x^3 2^x)/sqrt(x+1))


ln((2^x 3^x)/sqrt(x+1))


ln((x^2 x^3)/sqrt(x+1))

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar algunas propiedad de logaritmos. Tenemos que: 

1- log(b) = log(bⁿ)

2- log (a·b) = log(a)+log(b) 

3- log(a/b) = log(a) - log(b) 

Tenemos la expresión: 

                                           2 ln x + x ln 3 -1/2 ln (x+1)

Aplicamos la propiedad 1: 

                                             ln(x²) + ln(3ˣ) - ln[(x+1)¹/²]

Aplicamos propiedad 2: 

                                                 ln(x²·3ˣ) - ln[(x+1)¹/²]

Aplicamos propiedad 3: 

                                                     ln[x²·3ˣ/√(x+1)]