Question

Resolver la hipérbole de la ecuación 4x^2-3y^2+8x+12y-4=0

Answer 1

Para resolver esa ecuación tienes que completar los cuadrados, junta los términos en x y en y como en y solamente es el cuadrado k=0 y el término independiente pásalo del otro lado del igual así: 

( 4x^2 -8x) - 3y = 8 

Sacamos como común el 4 en los términos de x y completamos el cuadrado y como agregamos un 4 también lo agregamos del otro lado del igual para que no se altere la ecuación 

4(x^2 - 2x + 1) - 3(y^2 + 0) = 8+4 

Factorizamos en binomios al cuadrado y sumamos el 8 y el 4 

4(x-1)^2 - 3(y+0)^2 = 12 

Dividimos toda la ecuación entre 12 para que nos que de la forma canónica 

(x-1)^2/3 - (y+0)^2/4 = 1 

Espero te sirva y le hayas entendido 
Saludos