Question

Encuentre los valores maximos y minimos locales de la funcion dada f(x)=x3-6x2+9x+1

Answer 1

f(x)=x³-6x²+9x+1sacamos la 1ª derivada
f´(x)=3x²-12x+9segunda derivada
f"(x)=6x-12
6x-12=0
6x=12
x=12/6
x=2buscamos dos puntos uno menor y otro mayor a 2
6x-12>0
6(0)-12>0
-12>0 no por lo tanto la función tiene un máximo en el intervalo (-∞,2)

6(3)-12>018-12>06>0  si por lo tanto la función tiene un mínimo en el intervalo (2,+∞)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero derivamos:

$y= 3x^{2} -12x+9$

Hacemos la segunda derivacion para eliminar el 9:

$y=6x-12$

Igualamos esto a 0:

$6x-12=0$

Sacamos la x dividiendo estos dos numeros:

$x=12/6 \\ x=2$

Buscamos su maximo o minimo:

$x=2 \left \{ {{x=<2} \atop {x=>2}} \right.$$\left \{ {{y=6(1)-12=-6} \atop {y=6(3)-12=6}} \right.$

Quedando esta como minimo por que el de arriba es un menos y abajo un mas.

$y=(2)^{3} -6(2^{2} )+9(2)=2$

Quedando asi nuestro Pm como:   $(2, 2)$