8. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37.0° (ver figura). a) ¿Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) ¿Qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar? !
Respuestas
Para resolver este ejercicio debemos aplicar dos balances de energía.
Primer tramo. Se tiene que la energía elástica será igual a la energía cinemática. Tenemos:
Ee = Ec
0.5·K·x² = 0.5·m·V²
Sustituimos datos:
0.5·(400 N/m)·(0.22m)² = 0.5·(2kg)·V²
V² = 9.68 m²/s²
V = √(9.68 m²/s²)
V = 3.11 m/s
Segundo tramo. La energía cinética se transforma en energía potencial.
Ec = Ep
0.5·m·V² = m·g·h
Sustituimos datos:
0.5·2kg·(3.11 m/s)² = 2kg·9.8 m/s²·h
h = 0.50 m
Desplazamiento = 0.50/Sen(37º) = 0.83 m
En el primer tramo la masa llevaba una velocidad de 3.11 m/s, en el segundo tramo llego a una altura de 0.50 metros en donde se desplazo en el plano inclinado 0.83 m.
El bloque que se empuja contra el resorte se desliza por la superficie horizontal con una rapidez de 3.11 m/s y luego alcanza una altura de 0.179 m.
Datos
m = 2 kg
K = 400
Δx = 0.22 m
θ = 37°
Para resolver este problema se debe seguir el siguiente procedimiento:
- Calcular la velocidad horizontal por medio de balance de energía,
- Calcular la altura que alcanza el bloque.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: determinación de la velocidad horizontal:
Al comprimir el resorte se acumula cierta energía Er que luego se convierte en energía cinética Ec al soltarlo:
Er = Ec
(1/2) * K * Δx^2 = (1/2) * m * v^2
v = √(K/m) * Δx
v = √(400/2) * 0.22
v = 3.11 m/s
- Paso 2: calculo de la altura que alcanza el bloque:
La velocidad inicial en el eje y se obtiene descomponiendo la velocidad que traía en el movimiento horizontal:
Vyi = v * sen(θ)
Vyi = 3.11 * sen(37)
Vyi = 1.87 m/s
La altura se determina considerando la velocidad inicial Vyi:
Y = Vyi * t - (1/2) * g * t^2
Donde el tiempo se determina con la velocidad inicial y la final que es cero:
Vy = Vyi - g * t
0 = Vyi - g * t
t = Vyi/g
t = 1.87/9.8 = 0.19 s
Sustituyendo el tiempo se determina la altura:
Y = Vyi * t - (1/2) * g * t^2
Y = 0.179 m
Más sobre las características de la velocidad:
brainly.lat/tarea/380751
