Question

8. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37.0° (ver figura). a) ¿Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) ¿Qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar? !

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar dos balances de energía. 

Primer tramo. Se tiene que la energía elástica será igual a la energía cinemática. Tenemos: 

                                                                  Ee = Ec

                                                          0.5·K·x² = 0.5·m·V²

Sustituimos datos: 

                                            0.5·(400 N/m)·(0.22m)² = 0.5·(2kg)·V² 

                                                                V² = 9.68 m²/s²

                                                               V = √(9.68 m²/s²) 

                                                                 V = 3.11 m/s

Segundo tramo. La energía cinética se transforma en energía potencial. 

                                                                 Ec = Ep 

                                                         0.5·m·V² = m·g·h

Sustituimos datos: 

                                            0.5·2kg·(3.11 m/s)² = 2kg·9.8 m/s²·h 

                                                                h = 0.50 m 

                                       Desplazamiento = 0.50/Sen(37º) = 0.83 m

En el primer tramo la masa llevaba una velocidad de 3.11 m/s, en el segundo tramo llego a una altura de 0.50 metros en donde se desplazo en el plano inclinado 0.83 m.

Answer 2

El bloque que se empuja contra el resorte se desliza por la superficie horizontal con una rapidez de 3.11 m/s y luego alcanza una altura de 0.179 m.

Datos

m = 2 kg

K = 400

Δx = 0.22 m

θ = 37°

Para resolver este problema se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Calcular la velocidad horizontal por medio de balance de energía,
2. Calcular la altura que alcanza el bloque.

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: determinación de la velocidad horizontal:

Al comprimir el resorte se acumula cierta energía Er que luego se convierte en energía cinética Ec al soltarlo:

Er = Ec

(1/2) * K * Δx^2 = (1/2) * m * v^2

v = √(K/m) * Δx

v = √(400/2) * 0.22

v = 3.11 m/s

• Paso 2: calculo de la altura que alcanza el bloque:

La velocidad inicial en el eje y se obtiene descomponiendo la velocidad que traía en el movimiento horizontal:

Vyi = v * sen(θ)

Vyi = 3.11 * sen(37)

Vyi = 1.87 m/s

La altura se determina considerando la velocidad inicial Vyi:

Y = Vyi * t - (1/2) * g * t^2

Donde el tiempo se determina con la velocidad inicial y la final que es cero:

Vy = Vyi - g * t

0 =  Vyi - g * t

t = Vyi/g

t = 1.87/9.8 = 0.19 s

Sustituyendo el tiempo se determina la altura:

Y = Vyi * t - (1/2) * g * t^2

Y = 0.179 m

Más sobre las características de la velocidad:

brainly.lat/tarea/380751