Question

Hallar las coordenadas del punto P que equidista de los tres puntos dados a) A(-11,3),B(6,10),C(1,11) b) R(2,3),S(4,-1),T(5,2)

Answer 1

  Hola!

 
  Para hallar las coordenadas del punto P(x, y) relacionamos las distancias entre los demás puntos, es decir, la distancia desde A hasta P (dap), distancia desde B hasta P (dbp) y la distancia desde C hasta P (dcp), luego igualamos las distancias para obtener dos ecuaciones; dap = dbp y dbp = dcp de donde despejaremos las coordenadas del punto P buscado.

Por definición la distancia de un punto a otro es: $\sqrt{(( X_{2} - X_{1} ) ^2 + ( Y_{2} - Y_{1} ) ^2)}$  y como vamos a igualar dos distancias las raíces se cancelan, por lo tanto:

 dap = dbp ---> $(X - (-11)) ^2 + (Y - 3) ^2 = (X - 6) ^2 + (Y - 10) ^2$ resolviendo la ecuación y agrupando términos semejantes queda: 34X + 14Y -6 =0

dbp = dcp -- > $(X - 6) ^2 + (Y - 10) ^2 = (X - 1) ^2 + (Y - 11) ^2$  resolviendo la ecuación y agrupando términos semejantes queda: -10X + 2Y +14 =0 

  Resolviendo el sistema de ecuaciones nos queda que: X= 1 y Y = -2 ----- > P(1, -2)

Procediendo de la misma manera con el otro conjunto de puntos queda el siguiente sistema:

4X -8Y -4 = 0  y 2X +6Y -12 = 0 de donde se obtiene que P(3,1).

                                                            Espero haya sido de gran ayuda!