1. En la siguiente figura, AC = 60°, BC = 104° y BD = 80°. Encuentra los yalores
de Z. ABC, Z AOC, L BOC y ÁD
2. En esta figura AI) - 100° y BC = 150°. Determina los valores de Z. a, L b, Z. c,
¿Lcl, /L e y ¿ . f
3. En la siguiente figura, ÁC = 70° y DE =15°. Precisa el valor de Z. ABC.
4. De esta figura, DE = 50° y AC = 120°. Encuentra los valores de Z. ABC y
A. DBA
5. Encuentra el valor de los 4 ángulos internos del siguiente cuadrilátero si
AB = 60°, BC =110°, CD = 100° y AI) = 90°
6. Si A ABC es un triángulo inscrito, como se ilustra, halla:
a) Z. A si a = 150° y c = 150°
b) L A si AB 1 BC y a = 100°
Ayuda en tarea de Geometria por favor
Respuestas
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1. ∠ABC = AC/2= 60º/2= 30º
∠AOC= 60º
∠BOC= 104º
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AD = 360º- 60º - 104º - 80º = 116º
2. ∠a = 150º/2 = 75º
∠f= 150º/2 = 75º
∠b= 100º/ 2 = 50º
∠e= 100º/2 = 50º
∠c = 180º - 75º - 50º = 55º
∠d= 180º - 75º - 50º = 55º
3. ∡ABC = ( 70º - 15º)/2= 27.5º
4. ∡ABC = ( 120º + 50º )/2 = 85º
∡DBA = ( 360º -170º)/2= 95º
5. ∡ABC = 190º/2=95º
∡BCD= 150º/2= 75º
∡CDA= 170º/2=85º
∡DAB= 210º/2= 105º
6. b = 360º-300º= 60º
∠A = 60º/2= 30º
∠A= 80º/2= 40º c = 180º y a = 100º b =360º - 280º = 80º
La solución a los problemas de ángulos dentro de la circunferencias son los siguientes:
1. El valor de ∠ABC lo determinamos dividiendo AOC entre 2 de la siguiente manera
AC/2 = 60º/2
∠ABC= 30º, Los valores de AOC y BOC son los valores dados en la imagen directos
- ∠AOC= 60º
- ∠BOC= 104º
Para AD Realizamos la diferencia en ángulos centrales ya que tenemos los valores de los ángulos del centro, nos queda una ecuacion dada por la expresión:
AD = 360° - AOC - BOC - BOD
360º- 60º - 104º - 80º
AD = 116º
2. Los valores angulares para las variables a, b, c, d, e y f son:
- ∠a = 75º
- ∠b = 50º
- ∠c = 55º
- ∠d = 55º
- ∠e = 50º
- ∠f = 75º
Los datos de ángulos para este problema es
AD = 100°
BC = 150°
Como 100° + 150° = 250° y este le restamos 360°
360° - 250° = 110° lo dividimos entre2
55° este ángulo es el "c" y "d"
∠c = ∠d = 55°
Los ángulos serán semejantes se cumplirá que b = e y a = f
150° = 75°
100° = 50°
∠b = ∠e = 50°
∠a = ∠f = 75°
3. El valor del ángulo entre ABC es ∡ABC = 27.5°
Los valores de ángulos para este problema son:
- AC = 70°
- DE = 15°
Como podemos ver en la 3ra imagen las rectas que forma el ángulo ABC parten desde la parte exterior a la circunferencia por lo cual para resolver este problema a partir de los datos dados solo debemos realizar la diferencia entre los ángulos AC - DE y posteriormente hallar le valor medio entre estos de la siguiente forma:
ABC = 70° - 15 = 55°
ABC = 27.5°
4. El valor de los ángulos ABC y DBA son:
- ∡ABC = 120º
- ∡DBA = 95º
Los datos de ángulos dados en la imagen son:
DE = 50°
AC = 120°
Tal y como realizamos el proceso anterior (Inciso 2), lo haremos con el ángulo formado por los segmentos AB y DB, para hallar DBA, de la siguiente manera:
Angulo de circunferencia - ángulos centrales ÷ 2
DBA = [360° - (50 + 120)]/2
- ∡ DBA = 95°
El ángulo ABC vendrá siendo el mismo dato dado para que se cumplo el valor determinado para DBA
- ∡ ABC = AC = 120°
5.Los valores de los ángulos son:
∡ABC = 95º
∡BCD= 75º
∡CDA= 85º
∡DAB= 105º
Datos de ángulos conocidos del cuadrilátero:
- AB = 60°
- BC = 110°
- CD = 100°
- AD = 90°
El valor para este caso seria la suma de los ángulos opuestos dividido entre dos:
∡ABC = CD+AD/2 = 190º/2=95º
∡BCD = AB + AD / 2 = 150º/2= 75º
∡CDA = AB + BC/2 = 170º/2=85º
∡DAB = 210º/2= 105º
6. Los valores variables de los ángulos cuando
- ΔABC ∠A si a = 150° y c = 150° es de ∠A = 30º
Hallamos el valor del ángulo c, para ello sumamos ángulo a y b y se lo restamos a 360°
360° - a -c = 360° - 150° - 150°
360° - 300° = 60° al existir un congruencia de ángulos hallamos A
∠A = 60º/2
∠A = 30º
- ΔABC ∠A si AB perpendicular a BC y a = 100° es ∠A = 40º
a = 100° por lo que c es recto y su valor será de c = 180º y a = 100º
b =360º - 280º = 80º
∠A= 80º/2= 40º
Aprende mas sobre ángulos en:
https://brainly.lat/tarea/45707494
