Question

El gobierno de una ciudad ha aprobado la construcción de un campo deportivo de $800 millones. Hasta $480 millones se recaudarán por venta de bonos
que pagan interés simple a razón de 6% anualmente. La
cantidad restante (hasta $640 millones) se obtendrán por
préstamos de una compañía de seguros a una tasa de interés
simple de 5%. Determine si el campo se puede financiar
para que el interés anual sea de $42 millones.

Answer 1

- Si se denomina X, la cantidad obtenida por la venta de bonos y Y, la cantidad obtenida por los préstamos de la compañía aseguradora, entonces se tiene que la cantidad total recaudada para la construcción del campo deportivo, se puede expresar con la siguiente expresión

  X + Y = 800 MM$ (Ec.1)

- El total de intereses a pagar (42 MM$) desde ambos instrumentos financieros esta dado por la suma de la cantidad obtenida de la venta de bonos por su interés anual (6%) más la cantidad obtenida de los prestamos por su interés anual (5%), que se expresa con la siguiente ecuación:

 X x 0.06 + Y x 0.05 = 42 MM$ (Ec. 2)

- De la Ec. 1 se tiene despejando X:  
   
   X  = 800 - Y , sustituyendo en la Ec. 2

  (80 - Y) x 0.06 + Y x 0.05 =  800 

- Resolviendo ⇒ Y = 600 MM$

 - y sustituyendo el valor de Y en la Ec. 1 ⇒ X = 200 MM$

- Sustituyendo, los valores de X y Y en la Ec. 2, se comprueba:

   200 MM$ x 0.06 + 600 MM$ x 0.05 = 42 MM$

    12 MM $ + 30 MM$ = 42 MM$

- Por tanto, el campo se puede financiar mediante la obtención de 200$ por venta de bonos y 600 MM$ en prestamos de la compañía aseguradora, pagando 42 MM$ de interés anual