El gobierno de una ciudad ha aprobado la construcción de un campo deportivo de $800 millones. Hasta $480 millones se recaudarán por venta de bonos
que pagan interés simple a razón de 6% anualmente. La
cantidad restante (hasta $640 millones) se obtendrán por
préstamos de una compañía de seguros a una tasa de interés
simple de 5%. Determine si el campo se puede financiar
para que el interés anual sea de $42 millones.
Respuestas
Respuesta dada por:
51
- Si se denomina X, la cantidad obtenida por la venta de bonos y Y, la cantidad obtenida por los préstamos de la compañía aseguradora, entonces se tiene que la cantidad total recaudada para la construcción del campo deportivo, se puede expresar con la siguiente expresión
X + Y = 800 MM$ (Ec.1)
- El total de intereses a pagar (42 MM$) desde ambos instrumentos financieros esta dado por la suma de la cantidad obtenida de la venta de bonos por su interés anual (6%) más la cantidad obtenida de los prestamos por su interés anual (5%), que se expresa con la siguiente ecuación:
X x 0.06 + Y x 0.05 = 42 MM$ (Ec. 2)
- De la Ec. 1 se tiene despejando X:
X = 800 - Y , sustituyendo en la Ec. 2
(80 - Y) x 0.06 + Y x 0.05 = 800
- Resolviendo ⇒ Y = 600 MM$
- y sustituyendo el valor de Y en la Ec. 1 ⇒ X = 200 MM$
- Sustituyendo, los valores de X y Y en la Ec. 2, se comprueba:
200 MM$ x 0.06 + 600 MM$ x 0.05 = 42 MM$
12 MM $ + 30 MM$ = 42 MM$
- Por tanto, el campo se puede financiar mediante la obtención de 200$ por venta de bonos y 600 MM$ en prestamos de la compañía aseguradora, pagando 42 MM$ de interés anual
X + Y = 800 MM$ (Ec.1)
- El total de intereses a pagar (42 MM$) desde ambos instrumentos financieros esta dado por la suma de la cantidad obtenida de la venta de bonos por su interés anual (6%) más la cantidad obtenida de los prestamos por su interés anual (5%), que se expresa con la siguiente ecuación:
X x 0.06 + Y x 0.05 = 42 MM$ (Ec. 2)
- De la Ec. 1 se tiene despejando X:
X = 800 - Y , sustituyendo en la Ec. 2
(80 - Y) x 0.06 + Y x 0.05 = 800
- Resolviendo ⇒ Y = 600 MM$
- y sustituyendo el valor de Y en la Ec. 1 ⇒ X = 200 MM$
- Sustituyendo, los valores de X y Y en la Ec. 2, se comprueba:
200 MM$ x 0.06 + 600 MM$ x 0.05 = 42 MM$
12 MM $ + 30 MM$ = 42 MM$
- Por tanto, el campo se puede financiar mediante la obtención de 200$ por venta de bonos y 600 MM$ en prestamos de la compañía aseguradora, pagando 42 MM$ de interés anual
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