Question

hallar la distancia minima del punto(4,2) a la parabola y^2=8x

Answer 1

DATOS :
   Hallar la distancia mínima d=? 
  del punto P= ( 4 , 2)  a la parábola  y² = 8x 

 SOLUCIÓN : 
  Para resolver el ejercicio se toma un punto ( x , y ) perteneciente
  a la parábola y² = 8x y se  plantea la formula de distancia entre
  dos puntos, de la siguiente manera : 

           d² = ( x2 - x1)² + ( y2 -  y1)²
            d² = ( x -4)² + (y - 2)²

         de la ecuacion de la parábola se despeja x :
            x = y²/8 
          sustituyendo :
            d² =( y²/8 - 4)² + ( y - 2)²
            d² = y⁴/64 - y² + 16 + y²- 4y + 4 
            d² = y⁴/64 - 4y + 20

            Se deriva la función : 
             4y³/64 - 4 = 0
                          y³ = 64 
                           y= ∛64 = 4      x = 4²/8= 2 
             
             d² = ( 4)⁴/64 - 4*4 + 20 = 8
             d= √8 = 2√2 = 2.83 .  distancia mínima .