Question

Un móvil describe un mas entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a) la pulsación del movimiento. b) La ecuación de la elongación en función del tiempo c) Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. d) Velocidad del móvil en función del tiempo. e) Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5 f) Velocidad máxima. .

Answer 1

a) para este apartado se aplica la formula de velocidad angular que es:

w = 2π = 2ππ·0,5 s-1 = π rad/s.

b) La ecuación general del mas escrita en función del seno es:

s = A·sen (wt + j0). 

Tomando en cuenta que A =1 y w Considerando los valores de A = 1 y w = π rad/s, la ecuación anterior se convierte en:

s = A·sen (πt + j0). Como en el instante inicial la elongación es máxima y negativa, sustituyendo estos datos, la ecuación se convierte en: -1 = sen j0 ; j0 = -π/2; Con esto la ecuación queda de la siguiente forma: s = sen(πt - π/2) (SI)

c) Sustituyendo en la ecuación anterior t = 0,5 s , queda:

s = sen(π·0,5 - π/2) = sen 0 = 0. El móvil se encuentra en la posición de equilibrio.

d) Derivando la ecuación de la elongación obtenemos la velocidad:

v = π·cos(πt - π/2) (SI)

e) En el punto de abscisa 0,5, la velocidad será:

$v = w \sqrt{A^{2} - s^{2} }$

V = ±2,72 m/s La velocidad del móvil será positiva cuando pase por dicho punto moviéndose hacia la derecha, y negativa cuando se mueva hacia la izquierda.

f) La velocidad máxima será:

Vmax = ±w*A

Vmax = ±π  El móvil posee esta velocidad al pasar por la posición de equilibrio: positiva cuando se dirige hacia la derecha y negativa cuando lo hace hacia la izquierda.