Question

Operaciones algebraicas.

Answer 1

$\frac{x-y}{12}+ \frac{2x+y}{15}+ \frac{y-4y}{30}$
Sacamos el MCM
$\frac{5(x-y)+4(2x+y)+2(y-4x)}{60}$
Propiedad distributiva
$\frac{5x-5y+8x+4y+2y-8x}{60}$
sumamos o restamos términos semejantes
$\frac{5x+y}{60}$ R//

$\frac{x-y}{x+y}+ \frac{x+y}{x-y}+ \frac{4xy}{x^{2}-y^{2}}$
Diferencia de cuadrados
$x^{2} -y^{2}=(x+y)(x-y)$
$\frac{x-y}{x+y}+ \frac{x+y}{x-y}+ \frac{4xy}{(x+y)(x-y)}$
sacamos el MCM
$\frac{(x-y)(x-y)+(x+y)(x+y)+4xy}{(x+y)(x-y)}$
Propiedad de las potyencias si a*a=a^2 es decir sumamos los exponentes
$\frac{(x-y)^{2}+(x+y)^{2}+4xy}{(x+y)(x-y)}$
resolviendo el binomio al cuadrado
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$\frac{ x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}+4xy}{(x+y)(x-y)}$
$\frac{2 x^{2} +2y^{2}+4xy }{(x+y)(x-y)}$
Factor común 2
$\frac{2(x^{2}+y^{2}+2xy)}{(x-y)(x+y)}=2 \frac{(x+y)^{2} }{(x+y)(x-y)}$
$\frac{2((x+y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}$
Simplificando 
x+y
$\frac{2(x+y)}{x-y}= \frac{ 2x+2y}{x-y}$
Sol.$\frac{ 2x+2y}{x-y}$

$\frac{x+1}{ x^{2} -x-20}+ \frac{x+4}{ x^{2} -4x-5}- \frac{x+5}{ x^{2} +5x+4}$
Factorizando los denominados
$\frac{x+1}{(x+4)(x-5)}+ \frac{x+4}{(x+1)(x-5)}- \frac{x+5}{(x+4)(x+1)}$
Sacamos el MCM
$\frac{(x+1)^{2}+(x+4)^{2}-(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+4)(x+1)}$
desarrollando los binomios en el numerador
Propiedad distributiva en los denominadores
$\frac{x^{2}+2x+1+ x^{2} +8x+16- x^{2} +25 }{x^{3}+x^{2}-x^{2}-x-20x-20}$
$\frac{10x+42x+ x^{2} }{ x^{3}-21x-20}= \frac{x^{2}+10x+42}{ x^{3}-21x-20}$