Question

Un disco de aluminio gira a razón de 4 r.p.m. alrededor de su eje de simetría, sin rozamiento. Le cae encima otro disco de dimensiones idénticas, inicialmente en reposo. El conjunto adquiere una velocidad final de 1 r.p.m. De acuerdo con las densidades ρ suministradas ¿de qué metal está hecho el segundo disco?
a. Carbono (ρ=2,0 g/cm3)
b. Acero (ρ=7,8 g/cm3)
c. Oro (ρ=19,3 g/cm3)
d. Aluminio (ρ=2,7 g/cm3)

Answer 1

Se conserva el momento angular del sistema.

I₁ ω₁ = (I₁ + I₂) ω₂

Para un disco: I = 1/2 m R²; reemplazamos para cada uno

1/2 m₁ R₁² ω₁= (1/2 m₁ R₁² + 1/2 m₂ R₂²) ω₂

Son de la misma dimensión: simplificamos 1/2 R²

m₁ ω₁ = (m₁ + m₁) ω₂

m = d V (masa = densidad por volumen)

d₁ V₁ ω₁ = (d₁ V₁ + d₂ V₂) ω₂

Los volúmenes son iguales. Nos queda:

d₁ ω₁ = (d₁ + d₂) ω₂

d₁ = 2,7 g/cm³ (aluminio); despejamos d₂

d₂ = d₁ ω₁ / ω₂ - d₁

d₂ = 2,7 g/cm³ . 4 r.p.m. / (1 r.p.m.) - 2,7 g/cm³ = 8,1 g/cm³

No está en la tabla. El más probable es el disco de acero.

Saludos Herminio