Question

¿Cuál es el mayor de dos números tales que su suma sea 34 y su producto 273? .

Answer 1

llamo x e y a los números que se desconocen
planteo un sistema de ecuaciones

1. x + y = 34
2. x* y = 273

Despejo x en 1. y 2

x = 34 - y
x = 273 : y

Soluciono con el método de igualación:
34 - y = 273
             -----
               y
y(34 - y) = 273
34y - y² = 273
-y² + 34y - 273 = 0 cuadrática
x(1) = 13
x(2) = 21
los números buscados son : 13 y 21 (obviamente el mayor es 21)

verificación
13 + 2 1= 34
13 * 21 = 273

x(1) y x(2) lo resolví con la fórmula:

 -b±√b² - 4.a.c
 ------------------
        2a

en tu cuadrática 
a = -1
b = 34
c = -273

-34±√34² - 4(-1)(-273)     -34±√64
------------------------------ = ------------ = 
             2(-1)                        -2

x(1) (-34 + 8):(-2) = 13
x(2) (-34 - 8) : (-2) = 21

saludos