Question

los terminos x-2, 4x, 20x estan en progresion geometrica. el primer termino es?

Answer 1

⭐Una progresión geométrica sigue la forma:

$a_{n} =a_{1} *r ^{n-1}$

✔️La razón de la progresión es:

$r= \frac{ a_{2} }{a_{1}}$

Donde: a₁ = x - 2, a₂ = 4x, a₃ = 20x

$r= \frac{ 4x}{x-2}$

También se tiene:

$r= \frac{ a_{3} }{a_{2}}$

$r= \frac{ 20x}{4x}$

✔️Igualamos r:

$\frac{ 4x}{x-2}=\frac{ 20x}{4x}$

4x × 4x = (x - 2) × 20x

16x² = 20x² - 40x

4x² - 40x = 0, ecuación de segundo grado, con:

a = 4, b = -40 y c = 0

$\frac{40+ \sqrt{ -40^{2} -4*4*0} }{2*4}=10$

$\frac{40- \sqrt{ -40^{2} -4*1*0} }{2}=0$

Para x = 10 están en progresión geométrica. La razón es:

$r= \frac{ 4*10}{10-2}= 5$

EL PRIMER TÉRMINO ES:

a₁ = 10 - 2 = 8