Question

la diferencia de las medidas de las diagonales de un rombo es 4cm, si su perimetro es 40 cm, hallar la medida de la diagonal mayor

Answer 1

Sea 2D la medida de su diagonal mayor y 2d la medida de su diagonal menor:

El lado del rombo le asignaremos la variable x,

La diferencia de las medidas de las diagonales:
2D - 2d = 4                     Simplificando 2
    D - d = 2
    D - 2 = d
          d = D - 2.....(I)

El perímetro es 4 veces su lado:
P = 40
4x = 40
x = 40/4
x = 10

Hallando el lado del Rombo por el Teorema de Pitagoras:
   x² = d² + D²
 10² = d² + D² 
100 = d² + D²........(II)

Reemplazando(I) en (II)
100 = d² + D².
100 = (D - 2)² + D²
100 = D² - 2(D)(2) + 2² + D²
    0 = 2D² - 4D + 4 - 100
    0 = 2D² - 4D - 96                     Simplificando mitad
    0 = D² - 2D - 48                       Factorizando por el Aspa Simple:
          D              6     => 6D  + 
                 X
          D             -8     =>-8D
                                     --------
                                      -2D          Se tiene los factores:
(D + 6)(D - 8) = 0                           Igualamos cada factor a cero
   D + 6 = 0        ∧      D - 8 = 0
         D = -6                    D = 8       Se considera el valor positivo de D

Respuesta:
=========
El valor de la diagonal mayor es 2D = 2(8) = 16 centímetros

Answer 2

El valor de la diagonal mayor del rombo es de 16 cm

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones, llamaremos D a la diagonal mayor y d a la diagonal menor y L a la longitud de los lados.

D - d = 4

D = 4 + d

4L = 40 cm

L = 10 cm

Aplicando el Teorema de Pitagoras

L^2 = (D/2)^2 + (d/2)^2

L^2 = 1/4 * (D^2 + d^2)

Sustituimos el valor de D

(10)^2 =  1/4 * [(4 + d)^2 + d^2]

4*100 = 16 + 8d + d^2 + d^2

2d^2 + 8d - 384 = 0

Aplicando la resolvente, hallamos que

d = 12

Teniendo el valor de d, podemos hallar D

D = 12 + 4

D= 16 cm

Si quieres saber mas

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