Question

La probabilidad de que en determinado momento cada uno de los seis miembros de una familia quiera ver televisión en 0,2. Sabiendo que a ninguno de los seis les gusta el mismo programa ¿Cuántos televisores deben haber en la casa para que todos puedan ver su programa favorito al menos en un 90% de los casos?

Answer 1

Probabilidad de una distribución binomial:

Datos:
p = 0.2
q = 0,8
P( X≤k ) = 0,9

P( X≤x ) = ∑ˣ k= 0 C6,k (p)∧k* q ∧6-k

Comenzamos a probar desde k= 0 hasta  k= 6,donde se obtenga una probabilidad razonable ese el numero de televisores que la familia necesita

P( X≤x ) = C6,0 (0,2)⁰ * (0,8)⁶
              = 0 *1 * 0,000064
              = 0

P( X≤x ) = C6,1 (0,2)¹ * (0,8)⁵
              = 6 *0,2 * 0,32768
              = 0,393216

P( X≤x ) = C6,2 (0,2)² * (0,8)⁴
              = 15 *0,04 * 0,4096
              = 0,24576

P( X≤x ) = C6,3 (0,2)³ * (0,8)³
              = 20 *0,008 * 0,512
              = 0,08192

P( X≤x ) = C6,4 (0,2)⁴ * (0,8)²
              = 15 *0,0016 * 0,64
              = 0,01536

P( X≤x ) = C6,5 (0,2)⁵ * (0,8)¹
              = 6 *0,0032 * 0,8
              = 0,01536

Hasta dos televisores se obtiene una probabilidad razonable de allí en adelante disminuye