Question

el área entre las curvas f(x)=x34 y h(x)=4x , en unidades cuadradas es: !

Answer 1

Respuesta: 

Teniendo dos curvas el área aplicando el método de integración se realiza de la siguiente forma: 

                                                 $A = \int\limits^b_a {f(x) - h(x)} \, dx$

Donde f(x) siempre es la función superior menos la función inferior que seria h(x).  

Tenemos que f(x) = 4x y h(x) = 4x³. Procedemos a calcular los puntos donde se intercepte.

                                                              4x = 4x³ 

                                                           4x³ - 4x =0

                                                    x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 0

Calcularemos el área desde x = 0 hasta x = 1. Tenemos: 

                                                      A = ∫¹₀ (4x-4x³) dx

                                                         A = [2x² - x⁴]₀¹

                                                    A = [2(1)²-(1)⁴] - [2(0)²-(0)⁴]

                                                                  A = 1 u²

El área de las dos curvas entre 0 y 1 es de 1 unidad cuadrada. Para buscar diferentes áreas el proceso es idéntico.