Question

Un paquete de 2.00kg se suelta en una pendiente de 53.1', a 4.00m de un resorte largo, cuya constante de fuerza es de 120N/m y está sujeto a la base de la pendiente

Answer 1

DATOS: 
  m= 2.00 Kg 
  α = 53.1º
   K = 120 N/m
   μs = 0.40 
   μk= 0.20.
   Calcular :
   a) V=? 
   b) x=? 
   c ) Al rebotar, que tanto se acerca a su posición=? 

   SOLUCIÓN :
    a) Se realizan consideraciones de energía o fuerza se puede establecer 
        que la velocidad antes de que el paquete golpee el resorte es:

          V = √( 2 * g *L *( senα - μk*cosα)) 
          V = √( 2 * 9.8 m /seg²* 4 m * ( sen 53.1º - 0.20* cos 53.1º))
          V= 7.30 m/seg

    b) Se requiere consideraciones de energía, trabajo combinado
        realizado realizado por la gravedad y la fricción es :

          m * g * ( L + d) *( senα - μk * cosα) .

        La energía potencial del resorte es:
         Epe = K *x²/2   donde x = compresión máxima del resorte 

        Como en la compresión la velocidad es cero, resulta una
        ecuación cuadrática para x :

          ( k/2*m*g*( senα - μk*cosα))x² -x - L=0
  ( 120N/m/ 2 * 2Kg*9.8 m/seg²*( sen53.1º - 0.20 * cos 53.1º))x² -x - 4 =0
           4.5044x² - x - 4 =0
           x= 1.06 m .

  c) Al final el resorte ya no posee energía potencial, si el paquete alcanza 
     un punto ubicado a una distancia y bajo el punto de partida, el paquete
    se ha movido una distancia L+ x hacia abajo y L +x - y hacia arriba. La     
    magnitud de la fuerza de fricción es la misma en ambas direcciones 
    μk * m * g * cosα y el trabajo realizado por la fricción es:
     -μk *( 2L + 2x -y )*m * g* cosα. Esto es igual al cambio en la energía
    potencial gravitacional, la cual es - m*g * y* senα , se iguala y se
    despeja y :
         y= 1.32 m.