Question

como es el procedimiento

Answer 1

f(x) = 8/ 9+x²


Con el criterio de la segundad derivada hallamos máximos y minimos, primero para hallar los puntos críticos calculamos la primera derivada.

f'(x)= -16x/ (9+x²)²

 -16x/ (9+x²)² = 0
x= 0

Evaluando en la segunda derivada: en x = 0

f''(x) = 48(x²-3)/(9+x²)³
f''(0) = 48(0²-3)/(9+0²)³

f''(0) = -16/81 < 0 

por lo tanto en x= 0 existe un máximo absoluto ya que es el único punto critico

Hallando las coordenas del punto crítico:

f(x) = 8/ 9+x²
f(0) = 8/ 9+x²
f(0) = 8/ 9


Luego analizando la funcion vemos que nunca toma un valor negativo y tampoco se hace cero.

Analizando esto tenemos:

$\lim_{x \to \infty} 8/ (9+ x^{2} )$

Como resultado da en 0, es decir la funcion cuando x tiende a valores muy grandes esta tiende a 0 pero no es cero

por lo tanto el rango sería ]0, 8/9]

(a+1, b+1) rango
a=-1
b= -1/9


a/b = 9