Question

La diagonal D de un cuadro inscrito en una circunferencia de f es
d(r) = 2 \sqrt{2r}
si el radio de la circunferencia es 20 cm


a. cuál es el valor del lado del cuadrado?

b. cuál es el área?

Answer 1

El Diámetro (D) es dos veces el radio.

D = 2r

D = 2 (20 cm) = 40 cm

D = 40 cm

La diagonal es el diámetro, y corta al cuadrado en dos triángulos rectángulos por lo que también es la hipotenusa (h); mediante el Teorema de Pitágoras se puede resolver.

h² = a² + b²

Pero como es un cuadrado, los lados a y b son idénticos, entonces:

h² = a² + a²

h² = 2a²

Despejando a.

a = √h²/2

a = √D²/2 = √(20)²/2 = √400/2 = √200 = 14,14 cm

a = 14,14 cm

a) ¿cuál es el valor del lado del cuadrado?

El valor de cualquiera de los lados del cuadrado es 14,14 centímetros.

b) ¿cuál es el área (A)?

A = a²

A = (14,14 cm)² = 199,9396 cm²

A ≈ 200 cm²