Question

Estudiar si la funcion f(x) = x - x^3 satisface las condiciones del teorema de rolle en los intervalos [-1,0} y en caso afirmativo determinar los valores de c

Answer 1

Intervalo [-1,0]primera condicion f(a)=f(b); f(-1)=f(0); f(-1)=-1-(-1)^3=-1+1=0f(0)=0-0^3=0Por lo que se cumple la primera condicionSegunda condicion= que la funcion sea continua en el intervalo cerrado [-1,0]es continua en todo R por se polinomica.Tercera condicion que sea derivable en el intervalo abierto (-1,0)f'(x)=1-3x^2Determinamos los valores de c tal que f'(c)=0 y -1<c<0f'(c)=1-3c^2=0; 3c^2=1; c^2=1/3; c= +-raiz(1/3); c=+-0.577El valor de c que esta dentro del intervalo es el negativo c=-raiz(1/3)