Question

un hombre ha ganado $84 trabajando cierto numeros de dia. Si su jornal diario hubiera sido de $1 menos, tendría que haber trabajado 2 días más para pagar esa cantidad de dinero.¿cuántos días trabajo?¿Cuánto le pagaron al día?

Answer 1

Solución.

Identificamos las variables que se involucran en el planteamiento.
d= días trabajados
p= pago recibido por día.

Luego, lo que gana queda expresado como:
dp = 84 ... d= 84/p

Con las condiciones dadas.
(d+2)(p-1)= 84

Al sustituir y resolver...
(84/p+2)(p-1)= 84

84 - 84/p +2p -2 = 84
-84/p +2p -2= 0

mcm = p
-84 + 2p^2 -2p= 0
2p^2 -2p -84 = 0

Simplificando al dividir entre dos.
p^2 -p -42 =0

Al factorizar.
(p-7)(p+6) =

Donde.
p-7=0 
p= +7 ... Se acepta, ya que el precio debe ser positivo.

p+6  =0
p= -6 ... Se rechaza

Entonces.
El pago por día es de $7

Los días trabados son:
d= 84/p 
d= 84/ 7
d= 12

Answer 2

El hombre trabajo un total de 12 días cobrando $7 cada día

Sea P lo que gana cada día y sea "x" la cantidad de día que trabajo, entonces tenemos que:

x*P = $84

x = $84/P

Si su jornal diario fuera $1 menos entonces tendria que haber trabajado 2 días más para ganar lo mismo, por lo tanto:

(P - $1)*(x + 2) = $84

Igualamos las expresiones:

(P - $1)*(x + 2) = x*P

x*P + 2P - $1*x - $2 = x*P

2P - $1*x - $2 = 0

2P - 84/P - 2 = 0

2P - 2 = 84/P

2P² - 2P = 84

2P² -2P - 84 = 0

P² - P - 42 = 0

(P - 7)*(P + 6)

Como P debe ser positivo P = $7

x = $84/$7 = 12

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