Question

HALLAR LA SUMA DE TODOS LOS NUMEROS IMPARES DE DOS CIFRAS: ¿CUANTOS TERMINOS HAY QUE SUMAR DE LA PROGRESION ARIMETICA 4,8,12 ........PARA OBTENER COMO RESULTADO 220

Answer 1

Sabemos el valor de  a₁ = 4
Sabemos la diferencia entre consecutivos  d = 4
Sabemos la suma de términos  $S_n= 220$

Hay que apoyarse en las dos fórmulas más usadas que son la del término general y la de suma de términos.

En la del término general tenemos...  $a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo valores...  
$a_n=4+(n-1)*4 \\ \\ a_n=4+4n-4 \\ \\ a_n=4n$

Reservo ese resultado y me voy a la fórmula de suma de términos...

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$ ... sustituyo  $a_n$  ...

$220= \dfrac{(4+4n)*n}{2} \\ \\ 440=4n+4n^2 \\ \\ 110=n^2+n \\ \\ n^2+n-110=0$

Resolviendo por fórmula general de ecuaciones cuadráticas...

$n_1= \dfrac{-1+21}{2} =10 \\ \\ n_2\ \ \ se\ desestima\ por\ salir\ negativo$

Hay que sumar los 10 primeros términos.

Saludos.