Question

Dos observadores que están en una misma línea con la base de un edificio, miran la parte más alta de éste con ángulo de elevación de 30º y 53º. Si los observadores están distanciados 39.28 m, calcula la altura del edificio. ( raiz de 3= 1.7321)

Answer 1

Hola!

  primero con los ángulos de observación de ambos observadores y la distancia entre ellos construyes un triangulo donde la altura del mismo es precisamente la altura del edificio, luego separas este triangulo en dos triángulos semejantes donde el primero tendrá un angulo de 30°, 90° y 60° y el otro 53°, 90° 37° respectivamente.

  Al separar los triángulos separas la base también, esta la puedes dividir como x y (39,28m - x) de tal manera al final tendrás un lado y 3 ángulos conocidos, usando relaciones trigonométricas hallas la altura en función de la distancia del lado conocido en ambos triángulos de manera que al final obtienes dos ecuaciones y dos incógnitas. 

sabiendo que: cos(x) = CA/H, sen(x) = CO/H y tg(x) = CO/CA

 Con el primer triangulo: tang(30°)= h/x --> √3/3 = h/x y al despajar h que es la altura nos queda que: h = (√3/3)*x               ec(1)

 Con el segundo triangulo hacemos lo mismo, tang(53°)= h/(39.28 - x) --> 1.327 = h/(39.28 - x) al despajar h = (1.327)*(39.28 - x)          ec(2)

  Ahora sustituyo la ec(1) en la ec(2) y nos queda:
 (√3/3)*x = (1.327)*(39.28 - x)  de aquí despejamos x, seria
 (√3/3)*x + (1.327)*x = (1.327)*(39.28) donde x = 52.2424/1.907 = 27.4m al sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones h te dará lo mismo.

Por lo que la altura del edificio es: h = (√3/3)*(27.4m) = 15.82m

Espero haya sido de gran ayuda!