Question

calcular la medida del lado de un triángulo equilátero si él radio de la circunferencia inscrita mide 2



AYUDENME ES PARA MAÑANA

Answer 1

Solución
Si el radio $r$ de la circunferencia inscrita mide $2\,cm$ entonces el radio $R$ de la circunferencia circunscrita mide $4\,cm$ por lo tanto aplicando el teorema de Pitagoras para obtener la mitad del lado $x$ del triangulo equilatero se tiene:
$x^{2}+r^{2}=R^{2}\\R^{2}-r^{2}=x^{2}\\x=\sqrt{R^{2}-r^{2}}$
Luego sustituyendo los valores dados nos queda:
$x=\sqrt{(4\,cm)^{2}-(2\,cm)^{2}}\\x=\sqrt{16\,cm^{2}-4\,cm^{2}}\\x=\sqrt{12\,cm^{2}}=\sqrt{(4)(3)\,cm^{2}}\\x=2\sqrt{3}\,cm$
Como $x=2\sqrt{3}\,cm$ es la mitad,eso implica que la longitud de cada lado del triángulo mide $2x$ es decir: $4\sqrt{3}\,cm$
Saludos.