Question

URGENTE PORFAVOR
Derivada de 5X / raíz cuadrada de 3X-1
PROCEDIMIENTO

Answer 1

Solución:
$\textup{La expresi\'on a derivar es:}\\\frac{5x}{\sqrt{3x-1}}\\\textup{Rearreglando un poquito}\\\textup{la expresi\'on original y recordando}\\\textup{algunas propiedades de los}\\\textup{exponentes nos queda:}\\\dfrac{5x}{\sqrt{3x-1}}=(5x)(3x-1)^{-1/2}\\\textup{Aplicando la derivada de un producto,}\\\textup{d(uv)=udv+vdu,donde:}\,u=5x\\v=\sqrt{3x-1}=(3x-1)^{-1/2}\\\textup{se tiene:}\\\dfrac{d}{dx}((5x)(3x-1)^{-1/2})=(5x)\dfrac{d(3x-1)^{-1/2}}{dx}+(3x-1)^{-1/2}\dfrac{d(5x)}{dx}=\\(5x)(-\frac{1}{2}(3x-1)^{-3/2}(3)(1))+(3x-1)^{-1/2}(5)(1)=\\(5x)(-\frac{3}{2}(3x-1)^{-3/2})}+{5}{(3x-1)^{-1/2}}$
Por las propiedades de los exponentes al bajar o subir un exponente,el signo que lo acompaña se pasa al signo contrario,por lo tanto:
$\frac{(-15x)(3x-1)^{-3/2}}{2}+{5}{(3x-1)^{-1/2}}=\\\\\frac{-15x}{2(3x-1)^{3/2}}+\frac{5}{(3x-1)^{1/2}}=\\\frac{-15x}{2\sqrt{(3x-1)^{3}}}+\frac{5}{\sqrt{3x-1}}$
Saludos.