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![\textup{La expresi\'on a derivar es:}\\\frac{5x}{\sqrt{3x-1}}\\\textup{Rearreglando un poquito}\\\textup{la expresi\'on original y recordando}\\\textup{algunas propiedades de los}\\\textup{exponentes nos queda:}\\\dfrac{5x}{\sqrt{3x-1}}=(5x)(3x-1)^{-1/2}\\\textup{Aplicando la derivada de un producto,}\\\textup{d(uv)=udv+vdu,donde:}\,u=5x\\v=\sqrt{3x-1}=(3x-1)^{-1/2}\\\textup{se tiene:}\\\dfrac{d}{dx}((5x)(3x-1)^{-1/2})=(5x)\dfrac{d(3x-1)^{-1/2}}{dx}+(3x-1)^{-1/2}\dfrac{d(5x)}{dx}=\\(5x)(-\frac{1}{2}(3x-1)^{-3/2}(3)(1))+(3x-1)^{-1/2}(5)(1)=\\(5x)(-\frac{3}{2}(3x-1)^{-3/2})}+{5}{(3x-1)^{-1/2}} \textup{La expresi\'on a derivar es:}\\\frac{5x}{\sqrt{3x-1}}\\\textup{Rearreglando un poquito}\\\textup{la expresi\'on original y recordando}\\\textup{algunas propiedades de los}\\\textup{exponentes nos queda:}\\\dfrac{5x}{\sqrt{3x-1}}=(5x)(3x-1)^{-1/2}\\\textup{Aplicando la derivada de un producto,}\\\textup{d(uv)=udv+vdu,donde:}\,u=5x\\v=\sqrt{3x-1}=(3x-1)^{-1/2}\\\textup{se tiene:}\\\dfrac{d}{dx}((5x)(3x-1)^{-1/2})=(5x)\dfrac{d(3x-1)^{-1/2}}{dx}+(3x-1)^{-1/2}\dfrac{d(5x)}{dx}=\\(5x)(-\frac{1}{2}(3x-1)^{-3/2}(3)(1))+(3x-1)^{-1/2}(5)(1)=\\(5x)(-\frac{3}{2}(3x-1)^{-3/2})}+{5}{(3x-1)^{-1/2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextup%7BLa+expresi%5C%27on+a+derivar+es%3A%7D%5C%5C%5Cfrac%7B5x%7D%7B%5Csqrt%7B3x-1%7D%7D%5C%5C%5Ctextup%7BRearreglando+un+poquito%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bla+expresi%5C%27on+original+y+recordando%7D%5C%5C%5Ctextup%7Balgunas+propiedades+de+los%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bexponentes+nos+queda%3A%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B5x%7D%7B%5Csqrt%7B3x-1%7D%7D%3D%285x%29%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%5C%5C%5Ctextup%7BAplicando+la+derivada+de+un+producto%2C%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bd%28uv%29%3Dudv%2Bvdu%2Cdonde%3A%7D%5C%2Cu%3D5x%5C%5Cv%3D%5Csqrt%7B3x-1%7D%3D%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bse+tiene%3A%7D%5C%5C%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28%285x%29%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%29%3D%285x%29%5Cdfrac%7Bd%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%7D%7Bdx%7D%2B%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%5Cdfrac%7Bd%285x%29%7D%7Bdx%7D%3D%5C%5C%285x%29%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%283x-1%29%5E%7B-3%2F2%7D%283%29%281%29%29%2B%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%285%29%281%29%3D%5C%5C%285x%29%28-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%283x-1%29%5E%7B-3%2F2%7D%29%7D%2B%7B5%7D%7B%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%7D)
Por las propiedades de los exponentes al bajar o subir un exponente,el signo que lo acompaña se pasa al signo contrario,por lo tanto:
![\frac{(-15x)(3x-1)^{-3/2}}{2}+{5}{(3x-1)^{-1/2}}=\\\\\frac{-15x}{2(3x-1)^{3/2}}+\frac{5}{(3x-1)^{1/2}}=\\\frac{-15x}{2\sqrt{(3x-1)^{3}}}+\frac{5}{\sqrt{3x-1}} \frac{(-15x)(3x-1)^{-3/2}}{2}+{5}{(3x-1)^{-1/2}}=\\\\\frac{-15x}{2(3x-1)^{3/2}}+\frac{5}{(3x-1)^{1/2}}=\\\frac{-15x}{2\sqrt{(3x-1)^{3}}}+\frac{5}{\sqrt{3x-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28-15x%29%283x-1%29%5E%7B-3%2F2%7D%7D%7B2%7D%2B%7B5%7D%7B%283x-1%29%5E%7B-1%2F2%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B-15x%7D%7B2%283x-1%29%5E%7B3%2F2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B%283x-1%29%5E%7B1%2F2%7D%7D%3D%5C%5C%5Cfrac%7B-15x%7D%7B2%5Csqrt%7B%283x-1%29%5E%7B3%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B3x-1%7D%7D)
Saludos.
Por las propiedades de los exponentes al bajar o subir un exponente,el signo que lo acompaña se pasa al signo contrario,por lo tanto:
Saludos.
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