Question

Calcula el perímetro y el área de un terreno en forma de paralelogramo si su diagonal mayor pide 45 m y los ángulos que forma con los lados del terreno son 38* y 43*

Answer 1

Datos:

Paralelogramo 
Perímetro = 2 ( a+ b)
D = 45 m = c
α = 38°
β = 43°

La diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos, por lo que vamos a aplicar el Teorema de Seno
a/senα= c/ senβ

a = c* senα / senβ
a= 45*sen38° /sen43°
a = 45*0,616 /0,682
a = 40,65

Para el calculo de b vamos a aplicar el Teorema del coseno de α
b = √a²+ c² -2bc *cosα
b = √40,65² + 45² - 2 *40,65*45 * cos38°
b = √1652,42 + 2025 -2.882,90
b = 28,19

Perímetro:
Perímetro = 2 ( a+ b)
P = 2 (40,65 +28,19 )
P= 137,68 m