Question

La altura de los estudiantes en una escuela de diseño sigue una distribución normal de media 1.62 m y la desviación típica 0.12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1.60 m?

Answer 1

DATOS
Distribución Normal
Media: 1.62m
Desviación Típica: 0.12m

Planteamiento
¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1.60 m?

Proceso de Estandarización:
$\frac{1.60-1.62}{ \sqrt{ \frac{0.12}{100} } } = -0.57$

Debemos ahora buscar: 
$P(Z \geq -0.57)$

Debemos buscar en una tabla normal estándar 0.57

Este valor nos arroja que equivale a 0.2157, que debemos restárselo a la mitad de la distribución, porque buscamos valores mayores ese. 

0,50-0,2157=0.2843+0.50(Que equivale al otro lado de la distribución)= 0.7843*100=78,43% es la probabilidad.

Answer 2

La altura de los estudiantes en una escuela de diseño sigue una distribución normal de media 1.62 m y la desviación típica 0.12 m. La probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1.60 m es de 87,9%

Probabilidad de Distribución Normal

Propiedades:

• La media, la moda y la mediana son la misma
• Los puntos inflexión tienen como abscisas los valores μ± σ
• Es simétrica (μ- σ; μ+ σ)
• A distancia σ la probabilidad es 68%
• A distancia 2σ la probabilidad es de 95%
• A distancia 2,5σ la probabilidad es de 99%

Media:

μ= 1,62m

Desviación Típica:  

σ= 0,12m

n = 100 estudiantes

La probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1,60 m es de :

Tipificación de la variable aleatoria:

x≅ N(μ,σ) ⇒ Z N(0,1)

Z = (x-μ)/σ

Entonces:

Z = (1,6-1,62)/0,12

Z = -0,16 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal, obteniendo la probabilidad:

P (x≤1,6 m) = 0,121

La tabla nos da la probabilidad para el rango menor que, para obtener el rango mayor que, a esta probabilidad le restamos 1

P (x≥1,6 ) 0 1-0,121 =0,879 =87,9 %

La altura de los estudiantes en una escuela de diseño sigue una distribución normal. La probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1,60 m es de 87,9%

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Asignatura: Estadística y Cálculos

Nivel: universitario