Question

La mitad de un número es igual a la tercera parte de otro ¿cuáles son dichos números si su suma es igual a 10?

A) 4 y 5.
B)2 y 8.
C)7 y 15.
D)9 y 17.
E) ninguna de las anteriores

Answer 1

Sean "x" y "y" los números a buscar!

x + y = 10

Dividiendo toda la ecuación entre dos:

x/2 + y/2 = 10/2
x/2 + y/2 = 5

Pero según la información, la mitad de un número → x/2 es igual a la tercera parte del otro → y/3, entonces:

x/2 = y/3

Quedando...

x/2 + y/2 = 5
y/3 + y/2 = 5

Nos queda una ecuación de primer grado, resolviendo tenemos:

Recuerda que: a/b + c/d = ( ad + bc ) / bd

( 2y + 3y ) / 6 = 5
( 5y ) / 6 = 5
5y = 6*5
5y = 30
y = 30/5
y = 6 → ¡Primer número encontrado!

Para encontrar el otro número, solo reemplazamos y = 6 en la ecuación que planteamos:

x/2 + y/2 = 5
x/2 + 6/2 = 5
( 6*2 + 2x ) / 4 = 5
12 + 2x = 5*4
2x = 20 - 12
2x = 8
x = 8/2
x = 4 → ¡Segundo número encontrado!

Veremos si se cumple:

x + y = 10
4 + 6 = 10
10 = 10

Por lo tanto la respuesta es el literal E)

Espero haberte ayudado, saludos!