Dos ciclistas salen de una misma esquina a la misma hora,uno cálcula hacia el norte y el otro hacia el este.si uno avanza 10km/h mas rápido que el otro y si después de tres horas hay una distancia de 150 km entre ambos¿A que velocidad va cada ciclista?
Respuestas
Respuesta:
30 km/h y 40 km/h
Explicación paso a paso:
sean las velocidades de cada ciclita
v₁ = v
v₂ = v + 10 km/h
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después de tres horas hay una distancia de 150 km entre ambos
calculamos las distancias de cada uno
como d = v.t
d₁ = ( v₁ ). (3 h)
d₁ = (v) .(3 h) = 3.v km
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d₂ = (v₂).(3 h)
d₂ = (v + 10 km/h).(3 h) = 3.(v + 10) km
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por el teorema de pitagoras
(d₁)² + (d₂)² = d²
reemplazamos
(3.v km)² + (3.(v + 10) km)² = (150 km)²
resolvemos
(9v²) + (9(v² + 20v + 100)) = 22500
9v² + 9v² + 180v + 900 = 22500
18v² + 180v = 22500 - 900
18v² + 180v = 21600
sacamos dieciochoava a todo
v² + 10v = 1200
factorizamos v² + 10v y descomponemos 1200
v(v + 10) = 30.(40)
entonces v = 30
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piden ¿A que velocidad va cada ciclista?
v₁ = 30 km/h
v₂ = (30 + 10 ) km/h = 40 km/h
