Question

El área de un rectángulo se expresa por 12x^2–x–6. El perímetro se expresa por?

Answer 1

Solución:
$\textup{Encontremos las ra\'ices de la ecuaci\'on de esta manera}\\\textup{podemos descomponerla en factores y nos queda}\\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\\textup{Identificando a=12,b=-1,c=-6,se obtiene:}\\x=\frac{1\pm\sqrt{(1)^{2}-4(12)(-6)}}{2(12)}\\x=\frac{1\pm\sqrt{1+288}}{24}\\x=\frac{1\pm\sqrt{289}}{24}\\x=\frac{1\pm 17}{24}\\x_{1}=\frac{1+17}{24}=\frac{3}{4}\\x_{2}=\frac{1-17}{24}=-\frac{2}{3}\\\textup{Luego al factorizar la ecuaci\'on nos queda:}\\(x-\frac{3}{4})(x+\frac{2}{3})=0\\\textup{Como es un rect\'angulo entonces,el per\'imetro es:}\\P=(x-\frac{3}{4})+(x+\frac{2}{3})+(x-\frac{3}{4})+(x+\frac{2}{3})=x+x+x+x-\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\\4x-\frac{6}{4}+\frac{4}{3}=\\4x-\frac{1}{6}=\\\frac{24x-1}{6}$
Saludos.