Question

Halla la solución de la ecuación log_4x+log_4(x-3)=0 . Determine los valores posibles que puede tener x .

2/3+-sqrt(2/13)

3/2+-sqrt(13/2)

1/2+-sqrt(1/2)

-3/2+-sqrt(13/2)

Answer 1

Nos piden:
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                    log4x + log4(x - 3) = 0         Por Propiedad loga + logb = log(a.b)
                         log(4x.4(x - 3)) = 0          Aplicando Logₐb = n => b = aⁿ
                                4x.4(x - 3) = 10⁰
                                 16x² - 48x = 1
                            16x² - 48x - 1 = 0          Dividiendo entre 16 la ecuacion
             16x²/16 - 48x/16 - 1/16 = 0/16
                             x² - 3x - 1/16 = 0          Completando cuadrados
x² - 2(x)(3/2) +3²/2² - 3²/2² -1/16 = 0
                  (x - 3/2)² - 9/4 - 1/16 = 0
                (x - 3/2)² - (36 + 1)/16 = 0
                         (x - 3/2)² - 37/16 = 0
                                     (x - 3/2)² = 37/16  La raíz pasa con  + y - entonces:
             x  - 3/2 = √(37/16)             ∧       x - 3/2 = - √(37/16)
                      x = 3/2 + (√37)/4                        x = 3/2 - (√37)/4

Los valores que asume x son 3/2 + (√37)/4 y x = 3/2 - (√37)/4