Question

Identifica la ecuación de la recta que pasa por el punto 1,5 y tiene como pendiente m=-2

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y cuya pendiente es -2 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =-2x + 7 }}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { -2x - y +7 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y cuya pendiente m es -2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (1,5) tomaremos x1 = 1 e y1 = 5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (1,5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (5) = -2 \ . \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y-5 =-2 \ . \ (x -1 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-5 =-2 \ . \ (x -1 )}}$

$\boxed {\bold { y -5=-2x +2 }}$

$\boxed {\bold { y =-2x +2+5 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-2x +7 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-2x +7 }}$

$\boxed {\bold { -2x +7 - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { -2x - y +7 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico