Question

La base de un triángulo es de 8cm mayor que su altura. Si su área es de 154cm2
Cual será la medida de la base y de la altura?

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos:

A (área del triángulo) = 154 cm²
h (altura del triángulo) =?
b (base del triángulo) = 8 + h

Vamos a aplicar la fórmula del área del triángulo, veamos:

$A = \dfrac{b*h}{2}$

$154 = \dfrac{(8+h)*h}{2}$

$(8+h)*h = 154*2$

$8h + h^2 = 308$

$h^2 + 8h - 308 = 0$

Ahora, vamos a aplicar la fórmula de Bháskara para encontrar la altura (h) del triángulo, veamos:

si: a = 1; b = 8, c = - 308

$\Delta = b^2-4*a*c$

$\Delta = 8^2 - 4*1*(-308)$

$\Delta = 64 + 1232$

$\Delta = 1296$

Si:

$h = \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$h = \dfrac{-8\pm \sqrt{1296} }{2*1}$

$h = \dfrac{-8\pm 36 }{2}$

$h' = \dfrac{-8 - 36 }{2} \to h' = \dfrac{-44}{2} \to h' = - 22\:cm\:(no\:sirve)$

$h'' = \dfrac{-8 + 36 }{2} \to h' = \dfrac{28}{2} \to \boxed{\boxed{h' = 14\:cm\:(sirve)}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Ahora, vamos a encontrar la base del triángulo (b), veamos:

si:
b = 8 + h
entonces:

$b = 8 + h$

$b = 8 + 14$

$\boxed{\boxed{b = 22\:cm}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuestas:

h (altura del triángulo) = 14 cm
b (base del triángulo) = 22 cm

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR!