Question

Utilizando derivadas grafica F(x)= x^3-6x^2-15x + 40, determinando:
1. Dominio
2. Primera derivada f´
3. Segunda derivada f´´
4. Puntos críticos de la función
5. Dónde la función es creciente y dónde es decreciente.
6. Punto de inflexión
7. Concavidades
8. Valores de las ordenadas
9. Los cortes o intersecciones con el eje x y el eje y
10. Una explicación de la gráfica obtenida





se los agradeceria

Answer 1

DATOS:
   Utilizando derivadas gráfica   F(x) = x³ - 6x²-15x +40

   SOLUCIÓN :
   1) Dominio    Dom = (-∞ , ∞) 

   2) F´(x)= 3x² -12x -15

   3) F´´(x) = 6x -12

   4) Puntos críticos de la función 
        3x² - 12x -15 =0  ÷3
          x² - 4x - 5 =0
        ( x - 5)*(x +1)=0
           x- 5 =0      x = 5 
           x +1 =0     x = -1 

   5) crece de (-∞, -1) U ( 5, ∞) 
       decrece = ( - 1 , 5 ) 

   6) Punto de inflexión :
        F´´(x) =0
        6x -12 =0
              x= 2

         y = 2³ - 6*2²- 15 *2 + 40 = -6    ( 2 , -6 ) 

   7) Concavidades 
         F´´(0) = 6*0 - 12 = -12   cóncava hacia abajo ( -∞, 2) 
         F´´(3) = 6 *3 -12 = 6       cóncava hacia arriba ( 2, ∞) 

    8) Valores de las ordenadas  
        x= -  1    y = ( -1)³ - 6 *( -1)² - 15*(-1) + 40 = 48      ( -1, 48)
        x =  5     y = 5³ -6* 5² - 15 * 6 + 40 =-60         ( 5 , -60) 

    9) intersecciones con los ejes x e y.
          x=0    y = 40    ( 0 , 40)   intersección con el eje x 
          y=0    0 = x³ - 6x² - 15x + 40   
                     x = 1.8     x = -3.1      x = 7.3
                ( 1.8 ; 0)  ( -3.1 ; 0)   ( 7.3 ;0)   intersección con el eje y

    10) Explicación de la gráfica obtenida :
       Es una función polinomica de grado 3 (cúbica) de dominio y
       rango todos los números reales .