Question

1) En un teatro hay 50 filas de butacas. En la primera fila hay 30 butacas, en la segunda hay 32, en la tercera hay 34 y así sucesivamente. Determina la cantidad total de butacas.

Answer 1

ra fila = 30butacos
2da fila = 32 butacos
3ra fila 34 butacos
Tenemos:
30. 32. 34 . 36 . 38....................
Se trata de una progresion aritmetica.
La razon (r) = 32 - 30 = 2
1er termino (a1) = 30
Ultimo termino(an) =?
Numero de terminos (n) = 50

Encontramos el ultimo termino(an)
an = a1 +(n -1)r
an = 30 +(50 -1)2
an = 30 + (49).2
an = 30+98
an = 128

Suma de todos los terminos de la progresion:
S = (a1 +an)n/2
S = (30 + 128)50/2
S = (158)*25
S =3950

En el teatro hay 3950 butacas.

Answer 2

En la sala de cine hay 3950 butacas

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamanda diferencia denotada con la letra “d”.  

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d *(n-1)  

La suma de los términos de una progresión aritmetica es:

Sn = ( a1 + an)*n/"

En este caso:  

a1 = 30

d = 2

Como son 50 filas: a50 = 30 + 2*(50 - 1) = 30 + 2*49 =128

El total de butacas es:

S50 = (30 + 128)*50/2 = 158*25 = 3950

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