Question

Determina las ecuaciones vectoriales y paramétricas de la recta que pasa por el punto a (-2,-2) y tiene como vector de director v (1,3)

Ayuda porfa

Answer 1

La forma vectorial de una recta está dada por la siguiente expresión.

(x,y,z)=(a,b,c)t+(xo,yo,zo)

donde (x,y,z) es un punto arbitrario.
donde (a,b,c) es un vector director paralelo a la recta
donde (xo,yo,zo) es un punto cualquiera que pertenezca a la recta.

como estamos trabajando en un espacio vectorial R² entonces la coordenada en "z" es cero y la ecuación nos queda así.

(x,y)=(a,b)t+(xo,yo)

ya tenemos el vector director y el punto, solo debemos sustituir.

(x,y)=(1,3)t+(-2,-2)

esa ecuación corresponde a la forma vectorial.


para las ecuaciones parámetricas solo debemos realizar las operaciones y agrupar dependiendo a la variable que representa.

(x,y)=(1,3)t+(-2,-2)

(x,y)=(t,3t)+(-2,-2)

(x,y)=(t-2,3t-2)

x=t-2
y=3t-2

y esas ecuaciones corresponden a sus componentes parámetricas de la recta.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:

esa ecuación corresponde a la forma vectorial.

(x,y)=(a,b)t+(xo,yo)  

(x,y)=(1,3)t+(-2,-2)

   

para las ecuaciones paramétricas.

(x,y)=(1,3)t+(-2,-2)  

(x,y)=(t,3t)+(-2,-2)  

(x,y)=(t-2,3t-2)

x=t-2

y=3t-2