Question

para empacar artículos una empresa construye cajas cilíndricas de cartón con tapa y de altura 5r usando el siguiente diseño :
1.si el valor para la altura se reduce de 5r a 21 la expresión que NO permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:
A.2(pi)r^2+4 (pi)r^2
B.6 (pi)r^2
C.6 (pi)r^4
D.2 (pi)(r^2+2r^2)^2
2.si el valor del radio se duplica y h=r podemos afirmar que su volumen aumenta
A50% cuando r >1
B50% cuando r >2
C8 veces cuando r>1
D8 veces cuando r>2

Answer 1

DATOS :
   Construcción de cajas cilíndricas de cartón con tapa :
  1)radio= r 
  altura = h = 5r
   Si el valor de h se reduce de 5r  a 2r .
   La expresión que NO permite determinar la mínima cantidad de
   material requerido para la construcción de la caja es =?

  2) Si el valor del radio se duplica = 2r y h=r se puede afirmar que su volumen aumenta en =?

    SOLUCIÓN :
    1) Para resolver el ejercicio se deduce la formula para calcular la
    cantidad de material para la construcción de la caja cilíndrica con
    tapa, de la siguiente manera :

             A = 2*π* r * h + 2*π*r²
             A=  2*π* r * 5r + 2*π*r²= 12*π* r²
             A = 2 *π *r * 2r + 2*π*r²=  6*π*r²
           La cantidad mínima de material es 6*π*r².

     La respuesta es la C) y D) NO permiten determinar la mínima
     cantidad de material para la construcción de la caja.

   2) V= π*r² *h
       V1= π *r² * (2r)= 2*π*r³
       V2= π *(2r)²*r  = 4*π*r³
        V2/V1= 2 
      2πr³/4πr³ *100 = 50% aumenta el volumen cuando r>1 y cuando r>2 
        respuestas A) y B)