Question

por favor me puede ayudar a resolver este ejercicio. gracias

Answer 1

$\dfrac{ 2^{ \frac{2x+3}{2} }. \sqrt[4x]{ 4^{-x} } }{0,5 \sqrt[x]{ 2^{x^2} } } =\dfrac{ 2^{ \frac{2x+3}{2} }. \sqrt[4x]{ 2^{-2x} } }{0,5\ .\ 2^2 } } =\dfrac{ 2^{ \frac{2x+3}{2} }.\ 2^{ \frac{-2x}{4x} } }{2 } }=\dfrac{ 2^{ \frac{2x+3}{2} }.\ 2^{ -\frac{1}{2} } }{2 } }$

Producto de potencias con misma base, se suman exponentes, sumo los exponentes del numerador...

$\dfrac{2x+3}{2}+(- \dfrac{1}{2} )= \dfrac{2x+2}{2}$
.
Vuelvo a ponerlo en su lugar...

$\dfrac{ 2^{\frac{2x+2}{2} } }{2 } }$

Cociente potencias misma base, se restan exponentes. En el denominador el 2 tiene exponente 1, así que hago la resta:

$\dfrac{2x+2}{2}-1= \dfrac{2x+2-2}{2} = \dfrac{2x}{2} =x$

Vuelvo a ponerlo en su lugar...

$\dfrac{ 2^{\frac{2x+2}{2} } }{2 } } = 2^{x}$

Saludos.