Question

Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen y tal que un lado de la base sea doble que el otro. determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.

Answer 1

Un Paralelepípedo es una figura geométrica tridimensional que posee 4 lados paralelos de iguales dimensiones y dos caras o lados perpendiculares de dimensiones iguales estas pero diferentes a las anteriores. (ver imagen)

La fórmula del volumen del paralelepípedo es:

V = a² x b

En el enunciado se indica que b es el doble de a.

b = 2a

V = a² x 2a

V = 2a³

Se despeja a.

$a = \sqrt[3]{ \frac{V}{2} }$

$a = \sqrt[3]{ \frac{9 m³}{2} } = 1,65 m$

a = 1,65 m

Calculando b:

b = 2(1,65 m) = 3,3 m

b = 3,3 m

El área de cada una de las caras mayores (A1) es:

A1 = a x b

A1 = 1,65 m x 3,3 m = 5,445 m²

A1 = 5,445 m²

Se debe multiplicar por 4 para hallar el área de las caras mayores (At1)

At1 = 4 x A1 = 4 x 5,445 m = 21,78 m²

At1 = 21,78 m²

El área de cada una de las caras menores (A2) es:

A2 = a x a = a²

A2 = (1,65 m)² = 2,7225 m²

A2 = 2,7225 m²

Como son 2 de estas caras se duplica la cuenta.

At2 = 2 x A2

At2 = 2 x 2,7225 m² = 5,445 m²

At2 = 5,445 m²

El Área Total del Paralelepípedo (ATP) es la sumatoria de las áreas:

ATP = At1 + At2

ATP = 21,78 m² + 5,445 m² = 27,225 m²

ATP = 27,225 m²