Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen y tal que un lado de la base sea doble que el otro. determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.
Respuestas
Un Paralelepípedo es una figura geométrica tridimensional que posee 4 lados paralelos de iguales dimensiones y dos caras o lados perpendiculares de dimensiones iguales estas pero diferentes a las anteriores. (ver imagen)
La fórmula del volumen del paralelepípedo es:
V = a² x b
En el enunciado se indica que b es el doble de a.
b = 2a
V = a² x 2a
V = 2a³
Se despeja a.
a = 1,65 m
Calculando b:
b = 2(1,65 m) = 3,3 m
b = 3,3 m
El área de cada una de las caras mayores (A1) es:
A1 = a x b
A1 = 1,65 m x 3,3 m = 5,445 m²
A1 = 5,445 m²
Se debe multiplicar por 4 para hallar el área de las caras mayores (At1)
At1 = 4 x A1 = 4 x 5,445 m = 21,78 m²
At1 = 21,78 m²
El área de cada una de las caras menores (A2) es:
A2 = a x a = a²
A2 = (1,65 m)² = 2,7225 m²
A2 = 2,7225 m²
Como son 2 de estas caras se duplica la cuenta.
At2 = 2 x A2
At2 = 2 x 2,7225 m² = 5,445 m²
At2 = 5,445 m²
El Área Total del Paralelepípedo (ATP) es la sumatoria de las áreas:
ATP = At1 + At2
ATP = 21,78 m² + 5,445 m² = 27,225 m²
ATP = 27,225 m²
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