Question

Resuelve el siguiente problema de máximos y mínimos, así como su representación gráfica de una función.
Para la función f(x) = x^3 -3x + 1 encontrar los máximos y/o mínimos

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la teoría de derivadas. Para encontrar máximos y mínimos debemos derivar el igualar a cero. Entonces:

                                                      f(x) = x³ - 3x + 1              (1)

Derivamos: 

                                                        f'(x) = 3x² - 3 

Igualamos a cero la primera derivada. 

                                3x² - 3 = 0       ∴         x² = 1     ∴         x = √1 
       
                                                           x₁ = 1 y x₂ = -1

Para verificar si es un máximo o mínimo los evaluamos en la segunda derivada. 

                                                                f''(x) = 6x

f''(1) = 6(1) = 6  como f''(x) >0 entonces tenemos un mínimo.
f''(-1) = 6(-1) = 6 como f''(x) < 0 entonces tenemos un máximo. 

Buscamos sus imágenes evaluando en (1) , teniendo: 

Pmáx ( -1, 3) y Pmin(1, -1). Adjunto vemos la gráfica.