Question

Se deja caer una piedra en un pozo en el último segundo de caída recorre la mitad de la profundidad del pozo. Calcular la profundidad

Answer 1

Sea H la profundidad del pozo. Origen en el fondo, positivo hacia arriba.

La posición de la piedra es y = H - 1/2 g t²

Cuando llega al fondo es y = 0; o sea que H = 1/2 g t², siendo t el tiempo en llegar abajo.

Un segundo antes resulta y = H/2 

Entonces H/2 = H - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos H

1/4 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:

1/2 t² = t² - (t - 1)² = t² - (t² - 2 t + 1) = 2 t - 1

O bien: 1/2 t² - 2 t + 1 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.

Resulta t ≈ 3,41 s; la otra solución se desecha por ser menor que 1 s

Luego H = 1/2 . 9,80 . 3,41² ≈ 57 m

Verificamos posición 1 segundo antes:

y = 57 - 4,90 (3,41 - 1)² = 28,5 m

Se verifica: 28,5 es la mitad de 57

Saludos Herminio