Question

El producto de dos números es 140 si una es cuatro unidades mayores que el otro ¿cuales son los números? (Con ecuaciones de segundo grado)

Answer 1

Sean dos números x y. A partir del enunciado se plantean dos ecuaciones:
x * y = 140
y = x + 4

Susutituímos en la primera ecuación el valor que tiene y en la segunda ecuación, quedando:
x * (x + 4) = 140
x² + 4x = 140
x² + 4x - 140 = 0

Ya tenemos la ecuación de segundo grado. Resolvemos:
Fórmula general de resolución de ecuaciones de 2º grado:
$x = \frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4*(a*c)} }{2a}$

$x = \frac{-4 +- \sqrt{16+5600} }{2}$
$x = \frac{-4 +- \sqrt{576} }{2}$
$x = \frac{-4 +- 24 }{2}$

x1 = (-4 + 24) : 2 = 20 : 2 = 10
x2 = (-4 - 24) : 2 =  -28 : 2 = -14
La  solucion sería:si x = 10 entonces y = 10 + 4 = 14


lo que se puede comprobar: 10 * 14 = 140

Answer 2

El producto de dos números es 140 si una es cuatro unidades mayores que el otro ¿cuales son los números? (Con ecuaciones de segundo grado) 

El primer número es = T
El segundo número es = U

LAS ECUACIONES QUE SATISFACEN EL EJERCICIO SON:
1) T * U = 140
2) U = T + 4

La segunda ecuación la vamos a sustituir en la ecuación número 1.
T * U = 140
T (T + 4) = 140
T² + 4T = 140
T² + 4T - 140 = 0--------Resolvemos por el MÉTODO de FACTORIZACIÓN
(T + 14) (T - 10) = 0

T + 14 = 0      T - 10 = 0
T = - 14          T = 10

El valor positivo lo reemplazamos en la segunda ecuación.
U = T + 4
U = 10 + 4
U = 14

RESPUESTA: Los números son: 10 y 14



COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN
T * U = 140
10 * 14 = 140
140 = 140

U = T + 4
14 = 10 + 4
14 = 14

LISTO!