Halla la recta que pasa por el punto P= (2,2) y de la forma con los semiejes positivos un triangulo de una area de 9 unidades
Respuestas
Para este ejercicio utilizaremos la forma canónica de una recta donde "a" y "b" son los cortes con los ejes, tenemos que:
x/a + y/b = 1 (1)
Por otra parte el área de un triangulo viene definida por:
A = b·a /2 (2)
Donde a y b son los cortes con los ejes.
De la ecuación (2) sabemos el área, por tanto podemos despejar una variable.
9 = b·a/2 ∴ 18/b =a
Sustituimos la variable despejada en la ecuación (1), tenemos:
x/(18/b) + y/b = 1
Tenemos el punto P₁(2,2) que sustituimos en la ecuación anterior:
2b/18 + 2/b = 1
Multiplico la ecuación por el término (9b) para volverla lineal:
b² + 18 - 9b = 0
Tenemos que b₁ = 6 y b₂ = 3, por tanto a₁ = 3 y a₂ = 6
La ecuación de la recta será:
x/3 + y/6 = 1 ó x/6 + y/3 = 1
Respuesta:
La recta AB es y=11, que es paralela al eje X.
La recta BC pasa por el punto B y tiene como
vector director
̅̅̅̅ = (−4, −4) ⇒
x − 8
−4 =y − 11
−4
⇒ x − y + 3 = 0.
La recta CD es y = 7, que es paralela al eje X.
La recta DE pasa por el punto D y tiene como
vector director
̅̅̅̅ = (−2, −3) ⇒x − 7
−2 =y − 7
−3
⇒ 3x − 2y − 7 = 0.
La recta EJ pasa por el punto E y tiene como
vector director
̅̅̅ = (3,1) ⇒x − 5
3 =y − 4
1
⇒ −x + 3y − 7 = 0.
La recta EF pasa por el punto E y tiene como
vector director
̅̅̅̅̅ = (6, −3) ⇒x − 5
6 =y − 4
−3
⇒ x + 2y − 13 = 0.
La recta FG pasa por el punto F y tiene como
vector director
̅̅̅̅ = (−2, −4) ⇒x −11
−2 =y − 1
−4
⇒ 2x − y − 21 = 0.
La recta AH pasa por el punto A y tiene como
vector director
̅̅̅̅̅ = (−2, −3) ⇒x − 14
−2 =y − 11
−3
⇒ 3x − 2y − 20 =
0.
• La recta HI pasa por el punto H y tiene como
vector director
HI = (1, −11) ⇒x − 12
1 =y − 8
−11
⇒ 11x + y − 140 = 0.
• La recta KL pasa por el punto K y tiene como
vector director
KL= (1, −1) ⇒x − 8
1 =y − 10
−1
⇒ x + y − 18 = 0.
• La recta LM es y = 9, que es paralela al eje X.
Explicación paso a paso: