Un niño observa una bandera con un ángulo de elevación de 20° y observa además la base del asta de la bandera con un ángulo de depresión de 15° . El asta de la bandera mide 2.45 m , la situación se representa en la imagen
se los agradecería
Respuestas
De la imagen con el diagrama del problema se observa que se forma un triángulo isósceles con los siguientes valores:
Base (B) = 2,45 m
Ángulo diferente = 20° + 15° = 35°
La distancia entre el niño y la asta de la bandera es X o la altura (h) del triángulo.
La sumatoria de los ángulos internos es 180°
180° = 2α + β
Hallando el ángulo α
α = 180° - β/2
α = 180° - 35°/2 = 145°/2 = 72,5°
α = 72,5°
Para facilitar los cálculos se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos cuya altura y la mitad de lavase del triángulo isósceles forman un triángulo rectángulo y aplicando la Ley de los Senos permite calcular las longitudes de los lados de ambos triángulos.
Quedando el nuevo triangulo así:
A: hipotenusa
b/2: cateto corto
h: cateto largo (altura = distancia entre el niño y la asta de bandera)
Θ: mitad del ángulo diferente (β/2).
Planteando la Ley de los Senos:
a/Sen 90° = h/Sen α = (b/2)/Sen Θ
Calculando a.
a = (b/2) (Sen 90°/Sen 35°/2) = (2,45 m/2)/Sen 17,5° = 1,225 m/0,3007 = 4,073 m
a = 4,073 m
Calculando h.
h = a (Sen α /Sen 90°) = (4,073 m)(Sen 72,5°) = 4,073 m)(0,9537) = 3,88 m
h = 3,88 m (Distancia que separa al niño de la asta de la bandera)
La altura del niño es aproximadamente la mitad de la base del triángulo isósceles.
X = B/2 = 2,45 m/2 = 1,225 m