Question

un chorro de agua sale de la manguera a una velocidad inicial de 5 m/s con un angulo de 45 grados calcula:
*la altura maxima que alcanza
*el tiempo que dura una gota en el aire si el pico de la manguera esta a un metro de altura
*la distancia horizontal que adquiere el chorro de agua

Answer 1

A) La altura en función del tiempo es: 

y = yo + Vo sen 45º . t - ½ g t² 

donde: 
yo = 1 m, la altura inicial 
Vo = velocidad incial = 5 m/s 
t = tiempo transcurrido 
g = gravedad = 9,8 m/s² 

Además la velocidad vertical es: 

vy = Vo sen 45º - g t 

En el punto de máxima altura es vy = 0, quedando: 

0 = Vo sen 45º - g t => 

t = Vo sen 45º / g = 5 m/s . 0,707 / 9,8 m/s² = 0,36 s 

Reemplazando este tiempo en y obtenemos la altura máxima: 

ymáx = 1 m + 5 m/s . 0,707 . 0,36 s - 4,9 m/s² . 0,36² s² 

ymáx = 1,64 m → respuesta (A) 
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B) Llamando T al tiempo total pedido (de permanencia en el aire de las gotas), la altura final es y=0, y, tomando la fórmula de y ya mostrada con t=T es y=0 tenemos: 

0 = yo + Vo sen 45º T - ½ g T² 

que es una ecuación de segundo grado en T. Por comodidad la trabajamos numéricamente, con los valores conocidos en el S.I. (por lo que omitimos poner las unidades sabiendo que son de este sistema): 

0 = 1 + 5 . 0,707 T - ½ 9,8 T² 

o sea: 

4,9 T² - 3,54 T - 1 = 0 

cuyas raíces son: 
T = 0,9389 s; T ' = -0,2174 s 

y obviamente se descarta la raíz negativa, que indica cuánto antes estaría la gota en la altura cero si iniciase la parábola en el piso. 

Respuesta (B) → T = 0,94 s 
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C) El alcance horizontal está dado por la expresión: 

xmáx = Vo cos 45º T 

xmáx = 5 m/s . 0,707 . 0,94 s = 3,32 m → respuesta (C)