Question

En el equipo de Luis tienen que comparar la piramide y el cubo .Ambos tienen la misma base y altura, por tanto... (marca las ciertas y corruge las falsas )a)El volumen de la piramide es 1/3 del volumen del cubo.b)6 cubos ocupan tanto como 9 piramides..la foto de arriba es referente a este egercicio.me pueden contestar y me pueden calcular la base y altura por favor mil gracias.

Answer 1

- El volumen de un cubo (Vc) es igual al área de su base (Ab) por su altura (h), es decir:

  Vc = Ab x h (Ec.1)

- El volumen de una pirámide cuadrangular (Vp) es igual a un tercio (1/3) del área de su base (Ab) por su altura (h):

  Vp = 1/3 Ab x h (Ec. 2)

- Como lo refiere el enunciado tanto el cubo como la pirámide cuadrada tienen la misma base y altura, sustituyendo la Ec. 1 en la Ec.2, resulta:

Vp = 1/3 Vc

- Por lo tanto, el volumen de la pirámide es 1/3 del volumen del cubo y a) es cierta. 

- El área de la base (ab) tanto para el cubo, como para la pirámide cuadrangular es igual al lado elevado al cuadrado:

 Ab = l²  = (3 cm)² = 9 cm² 

- Del enunciado se sabe que la altura h = 3 cm

- Por tanto, el volumen del cubo (Vc) es igual a:

 Vc = 9 cm² x 3 cm = 27 cm³

- Y el volumen de la pirámide (Vp), es:

 Vp = 1/3 x (9 cm² x 3 cm) =  9 cm³

- Ahora 6 cubos ocuparan un volumen igual a:

   6 Vc = 6 x 27 cm³ = 162 cm³

- y 9 pirámides cuadrangulares ocuparan un volumen de:

 9 Vp = 9 x 9 cm³ = 81 cm³

- Esto implica, que b) es falsa, ya que 6 cubos ocupan un volumen mayor que 9 pirámides

 162 cm³ ≠  81 cm³  ⇒ 6 Vc ≠ 9 Vp