Question

Derivar las siguientes funciones:
Y=x^2lagx^2
Y=In√4-x^2

Answer 1

$\textup{Las expresiones son:}\\1.-\,y=x^{2}log(x^{2})\\2.-\,y=\ln(\sqrt{4-x^{2}})$
$\textup{Para derivar 1,usaremos las.propiedades de los logaritmos}\\\textup{la derivada de un producto,i.e,d(uv)=udv+vdu}\\\textup{y la siguiente f\'ormula}\\f(x)=log_{a}(w)\\f'(x)=\frac{w'}{w}.\frac{1}{\ln(a)}$
Por lo tanto derivando 1 se obtiene
$y=x^{2}log(x^{2})=x^{2}(2log(x))\\y'=x^{2}(2\frac{1}{x}.\frac{1}{\ln(10)})+2log(x)(2x)$
$y'=\frac{2x^{2}}{x}.\frac{1}{\ln(10)}+4xlog(x)\\y'=\frac{2x^{2}}{x\ln(10)}+4xlog(x)\\y'=\frac{2x}{\ln(10)}+4xlog(x)\\y'=\frac{2x+4xlog(x)}{\ln(10)}\\y'=\frac{2(x+2xlog(x))}{\ln(10)}$
Derivando 2,recordando que d(ln(w))=w'/w[/tex]
se tiene
$y'=\frac{(\frac{1}{2})(4-x^{2})^{-1/2}(-2x)(1)}{\sqrt{4-x^{2}}}$
$y'=\frac{-2x}{2\sqrt{4-x^{2}}.\sqrt{4-x^{2}}}$
$y'=\frac{-x}{4-x^{2}}\\y'=\frac{x}{x^{2}-4}$
Saludos.