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Un jardín rectangular tiene 10 pies más de largo que de ancho. Si su área es de 875 pies2, ¿cuál es su perímetro?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Sabiendo que el area es A*L
A=Ancho, L=Largo
y el Largo es [A+10], entonces:
--------------------------
[A]*[A+10]=875ft²
-------------------------
quedando
A²+10A=875
A²+10A-875=0
-a----b-----c----
Nos queda una ecuación cuadrática,
esto lo podemos resolver con la formula general:
......__________
-b±√(b²-4[ac])
------------------------
.......2a
sustituyendo por los coeficientes de a, b, y c :
...............__________
.......-10±√(100-4[-875])
A=.------------------------
..............2
.......
.....-10±60
A=------------
..........2
A1=-35ft[Esto no puede ser ya que no hay longitud negativa]
A2=25ft
Entonces sus dimensiones son
[[--->25ft x 35ft<-----]]
A=Ancho, L=Largo
y el Largo es [A+10], entonces:
--------------------------
[A]*[A+10]=875ft²
-------------------------
quedando
A²+10A=875
A²+10A-875=0
-a----b-----c----
Nos queda una ecuación cuadrática,
esto lo podemos resolver con la formula general:
......__________
-b±√(b²-4[ac])
------------------------
.......2a
sustituyendo por los coeficientes de a, b, y c :
...............__________
.......-10±√(100-4[-875])
A=.------------------------
..............2
.......
.....-10±60
A=------------
..........2
A1=-35ft[Esto no puede ser ya que no hay longitud negativa]
A2=25ft
Entonces sus dimensiones son
[[--->25ft x 35ft<-----]]
Respuesta dada por:
0
Bien, tenemos:
Altura= x
Base= x + 10
Area= 875![{ft}^{2} {ft}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bft%7D%5E%7B2%7D+)
Perímetro= ?
Entonces:
h . b = A
x . (x + 10)= 875![{ft}^{2} {ft}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bft%7D%5E%7B2%7D+)
![{x}^{2} + 10 = 875 \\ {x}^{2} + 10 - 875 = \: 0\\ \\ tenemos \: una \: ecuacion \: cuadratica. \\ a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: c {x}^{2} + 10 = 875 \\ {x}^{2} + 10 - 875 = \: 0\\ \\ tenemos \: una \: ecuacion \: cuadratica. \\ a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: c](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+10+%3D+875+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+10+-+875+%3D+%5C%3A+0%5C%5C+%5C%5C+tenemos+%5C%3A+una+%5C%3A+ecuacion+%5C%3A+cuadratica.+%5C%5C+a+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+b+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+c)
Ahora:
![\frac{ -b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ por \: lo \: \: cual = \\ x = \frac{ -10 - \sqrt{ {10}^{2} - 4( {x}^{2})( - 875)} }{2} \\ \frac{ -b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ por \: lo \: \: cual = \\ x = \frac{ -10 - \sqrt{ {10}^{2} - 4( {x}^{2})( - 875)} }{2} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+-b+-+%5Csqrt%7B+%7Bb%7D%5E%7B2%7D+-+4ac+%7D+%7D%7B2a%7D+%5C%5C+por+%5C%3A+lo+%5C%3A+%5C%3A+cual+%3D+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B+-10+-+%5Csqrt%7B+%7B10%7D%5E%7B2%7D+-+4%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D%29%28+-+875%29%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+)
![x = \frac{ - 10 + 60}{2} \\ x = 25 \\ x = \frac{ - 10 + 60}{2} \\ x = 25 \\](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+10+%2B+60%7D%7B2%7D+%5C%5C+x+%3D+25+%5C%5C+)
El ancho del jardín rectangular es de 25ft.
Para saber el largo del jardín debemos sumarle 25, 10.
25 + 10 = 35ft
El largo del jardín rectangular es de 35ft.
Confirmamos:
A= 25 x 35 = 875![{ft}^{2} {ft}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bft%7D%5E%7B2%7D+)
Finalmente para calcular el perímetro solo debemos sumar los lados del jardín rectangular:
P= 35+35+25+25= 120ft
R//: El perímetro del jardín rectangular es de 120ft.
Espero haberte ayudado!
Altura= x
Base= x + 10
Area= 875
Perímetro= ?
Entonces:
h . b = A
x . (x + 10)= 875
Ahora:
El ancho del jardín rectangular es de 25ft.
Para saber el largo del jardín debemos sumarle 25, 10.
25 + 10 = 35ft
El largo del jardín rectangular es de 35ft.
Confirmamos:
A= 25 x 35 = 875
Finalmente para calcular el perímetro solo debemos sumar los lados del jardín rectangular:
P= 35+35+25+25= 120ft
R//: El perímetro del jardín rectangular es de 120ft.
Espero haberte ayudado!
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